DISTRIBUSI FREKUENSI

Distribusi Frekuensi merupakan suatu uraian atau ringkasan yang dapat dibuat dalam bentuk tabel suatu kelompok data yang menunjukkan sebaran data observasi dalam beberapa kelas. Sehingga ada dapat membentuk suatu tabel frekuensi yang berisikan kategori-kategori tersebut. Distribusi Frekuensi Didapat Kan Dari Keterangan Atau Gambar Sederhanan Dan Sistematis Dari Data Yang Diperoleh.

Bagian- Bagian Dari Distribusi Frekuensi.

Sebuah Distribusi Frekuensi Akan Memiliki Bagian-Bagain Seperti Berikut :

1.    Kelas – Kelas (Class)
Kelas –  Kelas Merupakan Kelompok Nilai Atau Variable.

2.    Batas Kelas (Class Limits)
Batas Kelas Merupakan Nilai-Nilai Yang Membatasi Kelas Satu Dengan Kelas Lainnya.
Terdapat Dua Batas Kelas, Yaitu Iyalah :

1.    Batas Kelas Atas (Upper Class Limits), Terdapat Di Deretan Sebelah Kanan Setiap Kelas.

2.    Batas Kelas Bawah (Lowes Class Limits), Terdapat Di Deretan Kiri Setiap Kelas.

Batas Kelas Iyalah Batas Semu Dari Semua Kelas , Karena Diantara Kelas Yang Satu Dengan Yang Lain Masih Terdapat Lubang Tempat Angka- Angka Tertentu.

3.    Tepi Kelas (Class Boundary/Real Limits/True Class Limits).Tepi Kelas Ini Disebut Juga Batas Nyata Kelas , Merupakan Batas Kelas Yang Tidak Memiliki Lubang Untuk Angka Tertentu Antara Kelas Yang Satu Dengan Kelas Yang Lain.

Terdapat Dua Tepi Kelas Yaitu :

·                 Tepi Atas Kelas Atau Batas Kelas Atas Sebenarnya.

·                 Tepi Bawah Kelas Atau Batas Kelas Bawah Sebenarnya.

Penentuan Tepi Bawah Kelas Dan Tepi Atas Kelas Bergantung Pada Keakuratan Pencatatan Data . Rumus Tepi Atas Kelas Dan Tepi Bawah Kelas Iyalah Sebagai Berikut.  

Ø  Tepi Atas Kelas = Batas Kelas Atas Sebenarnya -0,5;

Ø  Tepi Bawah Kelas = Batas Kelas Bawah Sebenarnya +0,5;

4.    Titik Tengah Kelas Atau Randa Kelas (Class Mid Point, Class Marks)
Titik Tengah Merupakan Angka Atau Nilai Data Yang Terletak Di Tengah Suatu Kelas. Titik Tengah Kelas Merupakan Nilai Yang Mewakili Kelasnya.

5.   Interval Kelas (Class Interval)
Interval Kelas Merupakan Selang Yang Memisahkan Kelas Yang Satu Dengan Kelas Yang Lainnya.

6.   Panjang Interval Kelas Atau Luas Kelas (Interval Size).
Panjang Interval Kelas Merupakan Jarak Antara Tepi Atas Kelas Serta Tepi Bawah Kelas.

7.   Frekuensi Kelas (Class Frekuensi).
Frekuensi Kelas Merupakan Banyaknya Data Yang Termasuk Ke Dalam Kelas Tertentu.

Contoh Gambar Sebagai Berikut

Dari Distribusi Frekuensi Diatas  :

1)    Banyaknya Kelas Iyalah 5.

2)    Batas Kelas-Kelas Iyalah 50, 59, 60, 69, 70, 79 Dan Seterusnya.

3)    Batas Bawah Kelas-Kelas Iyalah 50, 60, 70, 80, 90.

4)    Batas Atas Kelas Kelas Iyalah 59, 69, 79, 89, 99.

5)    Batas Nyata Kelas-Kelas Iyalah 49,5; 59,5; 69,5; Dan Seterusnya

6)    Tepi Atas Kelas-Kelas Adalah 49,5; 59,5; 69,5; Dan Seterusnya

7)    Bawah Atas Kelas-Kelas Iyalah 59,5; 69,5; 79,5; Dan Seterusnya.

8)    Titik Tengah Kelas-Kelas Iyalah 54,5; 64,5; 74,5; Dan Seterusnya.

9)    Interval Kelas Iyalah 50-59, 60-69 Dan Seterusnya.

10)  Panjang Interval Kelas Masing Masing 10.

11)  Frekuensi Kelas Iyalah 16, 32 , 20 , 17 Dan 15.

TAHAP TAHAP  MENYUSUN DISTRIBUSI FREKUENSI

1.    Tetapkan data terbesar dan data terkecil, kemudian tentukan rangenya.

2.    Bagilah range ini ke dalam sejumlah interval kelas yang mempunyai ukuran sama. Jika tidak mungkin, gunakan interval kelas dengan ukuran berbeda. Biasanya banyak interval kelas yang digunakan antara 5 dan 20, bergantung pada data mentahnya. Diupayakan agar tanda kelas  merupakan data observasi sesungguhnya. Hal ini untuk mengurangi apa  yang disebut dengan groupingerror. Namun batas kelas sebaiknya tidak sama dengan data observasi. Dapat menggunakan rumus: k=1+3,3 log n, dimana k adalah banyaknya kelas dan n adalah jumlah data.

3.    Hitung lebar interval kelas, lalu hasilnya dibulatkan. Lebar Interval (d) = Range:Banyak interval kelas

4.    Starting point: mulailah dengan bilangan limit bawah untuk kelas interval pertama. Dapat dipilih sebagai data terkecil dari observasi atau bilangan di bawahnya.

5.    Dengan menggunakan limit bawah interval kelas pertama dan lebar interval kelas, tentukan limit bawah interval kelas lainnya.

6.    Susunlah semua limit bawah interval kelas secara vertikal, kemudian tentukan limit atas yang bersesuaian. Kembalilah ke data mentah dan gunakan turus untuk memasukkan data pada interval kelas yang ada.

CONTOH:

Diketahui data mentah (Belum dikelompokan) nilai ujian statistik 50 Mahsiswa sebagai Berikut!
Ditanyakan : Buatlah distrubusi frekuensi untuk data tersebut!

23	41	54	63	89	93	17	25	36	78
37	24	57	11	35	64	27	35	78	84
34	64	34	100	35	24	39	70	68	16
69	96	10	20	30	40	50	60	70	80
90	16	88	66	77	88	99	22	33	44

           

Tahap 1 : Menganalisa data mentah untuk menghitung Nilai Max-Min

Tahap 2 : Menghitung Data Nilai “Terbesar” dikurang Nilai “Terkecil”

Range, R=Xmax - Xmin
R=100-10=90

Tahap 3 : Menghitung Menggunakan Rumus STURGES

Banyaknya Kelas Dengan Rumus STRUGES :

k = 1 + 3,3 Log N

k = 1 +3,3 Log 50

k = 6,6 = 7

Tahap 4 : Menghitung Kelas Interval

Interval Kelas :

I = R/k = 90/7 = 12 dibulatkan jadi 13

Tahap 5 : Tabel Distribusi Frekuensi

Tabel Distribusi Frekuensi		Batas Bawah Kelas (BBK)	Batas Atas Kelas (BAK)	Tepi Bawah Kelas (TAK)= BBK - 0.5	Tepi Atas Kelas (TAK)= BAK + 0.5	Titik Tengah = 1/2 (BAK+BBK)	Sistem Tally atau Turus	Frekuensi
Kelas Nilai Statistik
1	10 - 22	10	22	9,5	22,5	21	||||||	6
2	23 - 35	23	26	22,5	26,5	40,5	||||||||||||	12
3	36 - 48	36	48	35,5	48,5	60	||||||	6
4	49 - 61	49	61	49,5	61,5	79,5	||||	4
5	62 - 74	62	74	61,5	74,5	99	|||||||||	9
6	75 - 87	75	87	74,5	87,5	118,5	|||||	5
7	88 - 100	88	100	87,5	100,5	138	||||||||	8

Tahap 6 : Mengukur panjang interval kelas menggunakan rumus

Panjang Interval Kelas

Cara Pertama = TAK - TBK / TBK - TAK =  22,5 - 9,5 = 13

Cara Kedua = BBK kelas ke-2 dikurangi BBK kelas ke-1 = 23 - 10 = 13

Tahap 7 :

Bin	Frequency	Cumulative %	Bin	Frequency	Cumulative %
22	7	14,00%	48	14	28,00%
26	4	22,00%	74	8	44,00%
48	14	50,00%	100	8	60,00%
61	4	58,00%	22	7	74,00%
74	8	74,00%	87	5	84,00%
87	5	84,00%	26	4	92,00%
100	8	100,00%	61	4	100,00%
More	0	100,00%	More	0	100,00%